explicar cómo ordenar un conjunto de números reales


Respuesta 1:

Bien hecho, con una guarnición de picadillo de carne en conserva ...

El ordenamiento léxico, sugerido por David, es uno de los más interesantes, aunque hay que tener un poco de cuidado con él.

Pensemos en eso.

El primer número en el pedido es ... ocho. ("Mil millones" no cuenta, porque es una unidad, no un número: mil millones aparecen en las "O")

El segundo número es ocho mil millones. (Yo creo que)

El tercer número es de ocho mil millones de millones.

El cuarto número es de ocho billones de billones de billones.

¿Notas algún problema? Puede seguir agregando miles de millones. Como nunca te quedarás sin números enteros, nunca te quedarás sin miles de millones para sumar ... lo que significa que nunca llegarás a los ochenta.

Entonces tenemos que arreglarlo. La solución es fácil: ordenaremos por longitud y luego alfabéticamente dentro de la longitud.

Entonces: no hay nombres de números con una o dos letras. Los nombres de los números con tres letras son: uno, dos, seis, diez. En orden alfabético, esto es:

1, 6, 10, 2

Los nombres de los números con cuatro letras son: cuatro, cinco, nueve. En orden, estos son:

5, 4, 9

Los nombres de los números con cinco letras son: tres, siete, ocho. Esto nos da

8, 7, 3

y así.

Claramente podemos hacer esto para cualquier número.

Ahora para el remate… los números reales son incontables infinitos. Pero la lista que estamos generando es infinitamente infinita.

Esto significa que hay números reales que no podemos nombrar.

Ahora bien, si quiere ir todo filosófico, puede decir que dado que existen estos números reales, se deduce que el lenguaje natural no puede describir todo.


Respuesta 2:

El supuesto aquí es que la "forma en que ordenamos \ mathbb {R}" es inducida por una relación binaria "\ le", lo que resulta en el conjunto totalmente ordenado (\ mathbb {R}, \ le). Entonces, cualquier “otra forma” está al margen de esta. Hay órdenes parciales que inducen posets, que se pueden imponer a \ mathbb {R}. Básicamente, se reduce a las propiedades axiomáticas de una relación binaria R en \ mathbb {R} ^ 2 (denotado por aRb, a, b \ in \ mathbb {R}) que define el orden "\ le" para los elementos en \ mathbb { R}.

La relación R en \ mathbb {R} ^ 2, puede tener las siguientes propiedades definidas, para a, b, c \ in \ mathbb {R}:

(1) reflexividad - a R a

(2) antisimetría - si a R b y b R a, entonces a = b.

(3) transitividad: si aRb y bRc, entonces aRc.

Si R satisface (1), (2) y (3), induce un orden parcial (estricto) en \ mathbb {R} y muestra (\ mathbb {R}, \ le) como un poset donde R genera el orden relación “\ le”. Si aRb y bRa, entonces ayb se denominan comparables. En un poset (\ mathbb {R}, \ le), si cada par de elementos es comparable, entonces el poset es un conjunto totalmente ordenado. El orden parcial no es estricto cuando "\ le" se reemplaza por "\ lt".

Los conceptos de elementos máximo, mínimo, mayor y mínimo en un poset se construyen a partir de estas definiciones. Las generalizaciones de posets se pueden construir a partir de los conceptos de greedoides (de la teoría matroide) y semienredos. Si un conjunto totalmente ordenado tiene la propiedad de que cada subconjunto no vacío tiene un elemento mínimo, se dice que está bien ordenado. Por desgracia, (\ mathbb {R}, \ le) no está bien ordenado (considere cualquier intervalo abierto por la izquierda). Sin embargo, ZF + AC o ZF + VL implica que existe un buen ordenamiento de \ mathbb {R} (Teorema del buen ordenamiento), aunque la constructibilidad del mismo es esquiva.

Con estas estructuras en mente, se pueden conceptualizar diferentes ordenamientos (parciales o totales) para \ mathbb {R}. Por ejemplo, el dual de (\ mathbb {R}, \ le), etiquetado como (\ mathbb {R}, \ ge), es un poset. El orden inducido por "\ ge" es conceptualmente el orden opuesto (pero isomórficamente equivalente) de "\ le".


Respuesta 3:

Puede ordenarlos por orden abreviado de sus nombres decimales escritos en inglés, por ejemplo. Aunque algunos números tienen nombres que son infinitamente largos, aún se pueden ordenar.


Respuesta 4:
Orden. Conjuntos bien ordenados

Solo por ejemplo. El pedido de números reales se puede realizar en cualquier momento. Cualquier Tyme. está mal escrito. Leliestad schrijf je ook niet zo.